Urodził się 29 kwietnia 1938 roku we wsi Marcelówka na Wołyniu. Po wojnie jego rodzina osiedliła się w Kurowie na Pomorzu. W 1960 roku Czesław Kuriata ukończył filologię polską na poznańskim Uniwersytecie im. Adama Mickiewicz i zamieszkał w Koszalinie. Wtedy też rozpoczął pracę w Redakcji Literackiej Radia Koszalin, którą kontynuował aż do 1984 roku (od 1965 jako kierownik redakcji). W 1962 roku wstąpił do Związku Literatów Polskich, którego koszaliński oddział współorganizował i w 1965 został jego wieloletnim prezesem. Do Stowarzyszenia Autorów ZAiKS należał natomiast już od roku 1960.
Był członkiem redakcji wielu pism, m.in. miesięcznika „Pobrzeże”, „Magazynu Literackiego” wydawanego w Koszalinie i szczecińskiego tygodnika „Morze i Ziemia”, na którego łamach – w 1956 roku – debiutował jako poeta.
Książkowym debiutem Kuriaty był tom Niebo zrównane z ziemią (1961). Na jego twórczość składa się wiele tomów wierszy i opowiadań, a także słuchowiska radiowe i utwory dla dzieci. Za swój artystyczny dorobek otrzymał szereg nagród i wyróżnień, w tym Nagrodę Artystyczną I stopnia Miasta Koszalina. Był także radnym Rady Miejskiej w Koszalinie w latach 1998-2002. W 2016 roku w Koszalińskiej Bibliotece Publicznej obchodził 60-lecie pracy twórczej.