Choreograf, tancerz i reżyser operowy, autor układów scenicznych. Jego droga na baletową scenę nie była prosta. Był uczniem szkoły technicznej, gdy zaczął naukę tańca w ognisku artystycznym przy szkole baletowej w Poznaniu. Zatrudniony w Przedsiębiorstwie Robót Drogowych w Kościerzynie, nie porzucił swoich marzeń i wstąpił do lokalnego Zespołu Pieśni i Tańca Ziemi Kaszubskiej. Gdy okres nakazanej pracy dobiegł końca, Konwiński wrócił do Poznania, do zespołu tancerzy opery, jednocześnie kontynuował studia w szkole baletowej w Warszawie, tam też uzyskał dyplom. W latach 1956-1970 tańczył jako solista teatru operowego w Poznaniu w choreografiach m.in. Feliksa Parnella, Teresy Kujawy i Conrada Drzewieckiego. Uraz, jakiego doznał, wymógł ograniczenie ról baletowych. Konwiński zaczął wtedy współpracę choreograficzną przy spektaklach tak różnych jak program „Alfabet Rozrywki” dla telewizji poznańskiej, układy taneczne dla teatru w Zielonej Górze i Operze Bałtyckiej czy choreografia polskiej premiery Operetki Gombrowicza (1972).
W 1973 związał się ze śląskim środowiskiem baletowym jako choreograf i kierownik baletu Opery Śląskiej oraz pedagog w szkole baletowej w Bytomiu. Jego przedstawienia cechowała teatralizacja, dopracowana scenografia i kostiumy, nietypowe połączenia gatunków (muzyka współczesna, klasyczna i jazz, a nawet… rysunki satyryczne, jakie posłużyły mu do baletu Stworzenie świata z librettem Andrieja Pietrowa). W dorobku ma kilkadziesiąt układów tanecznych i choreografii do oper, baletów, przedstawień teatralnych, takich jak wodewil Kram z piosenkami Schillera, Salome Straussa, Traviata Verdiego, Madame Butterfly Pucciniego, Czarodziejski flet Mozarta, Oklahoma! Rodgersa i Hammersteina, Wesoła wdówka Lehara, Król Roger, Sabat Mater i Harnasie Szymanowskiego, Verbum nobile, Hrabina i Widma Moniuszki (te ostatnie przygotował na festiwal Wratislavia Cantans w 1994, gdzie był gościnnym choreografem – podobnie jak i w Warszawie, Łodzi, Krakowie czy Bydgoszczy). Realizował także choreografię do filmów, np. Strachów Stanisława Lenartowicza, jak i dużych widowisk jubileuszowych (Wesele w katowickim Spodku czy Tryptyk powstańczy na rynku w Bytomiu).
Był stypendystą zespołów baletowych w Holandii, Belgii i na Kubie. Jest laureat wielu nagród muzycznych i teatralnych (w tym licznych Złotych Masek), odznak honorowych i medali (Srebrny Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”, Krzyże Kawalerski i Oficerski Orderu Odrodzenia Polski), jak również Nagrody ZAiKS-u za całokształt twórczości choreograficznej (2005). W roku 2021 otrzymał Nagrodę 100-Lecia ZAiKS-u.