Kompozytor, twórca polskiej piosenki literackiej, autor muzyki teatralnej i filmowej.
Urodził się 3 stycznia 1937 roku w Krakowie. Młodość spędził niedaleko Limanowej, w Szczyrzycu. Uczęszczał do Liceum Muzycznego im. Chopina w Krakowie. W latach 1956–62 studiował kompozycję pod kierunkiem Stanisława Wiechowicza w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie.
Jeszcze w czasie studiów, w 1959 roku, zadebiutował w Piwnicy pod Baranami, stając się jedną z najważniejszych postaci legendarnego kabaretu. Skomponował wiele piosenek, wypracowując oryginalny styl. Tworzył muzykę do tekstów wybitnych poetów polskich i zagranicznych, które były interpretowane przez wielu wykonawców. Od 1962 roku współpracował z Ewą Demarczyk.
Od początku swojej drogi twórczej Zygmunt Konieczny współpracował z teatrem. W 1959 roku zadebiutował muzyką do sztuki Widok z mostu Arthura Millera w Teatrze im. Juliusza Słowackiego. Od 1963 roku związał się ze Starym Teatrem w Krakowie. Jego kompozycje stanowiły zawsze integralną część przedstawienia, a niekiedy odgrywały dominującą rolę, na przykład w Nocy listopadowej w reżyserii Andrzeja Wajdy czy w Sztukmistrzu z Lublina według powieści Izaaka Singera, kilkakrotnie wystawianym przez Jana Szurmieja. Zygmunt Konieczny tworzył muzykę dla takich reżyserów teatralnych jak Konrad Swinarski, Jerzy Jarocki, Adam Hanuszkiewicz, Tadeusz Łomnicki czy Jan Englert. Jest twórcą muzyki do ponad stu filmów fabularnych, telewizyjnych i krótkometrażowych. Wielokrotnie współpracował z takimi reżyserami jak Tadeusz Konwicki, Stanisław Różewicz i Jan Jakub Kolski.
Jest członkiem Polskiej Akademii Filmowej.
W 2012 roku został odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi dla kultury polskiej, za osiągnięcia w pracy twórczej i artystycznej.
Od 1964 roku członek ZAiKS-u. W 2016 roku został członkiem honorowym.