Prozaik, dramaturg, rysownik, publicysta, krytyk teatralny, autor scenariuszy i reżyser filmowy. Urodził się 29 czerwca 1930 roku w Borzęcinie. Po wojnie spędzonej na prowincji ukończył krakowskie gimnazjum, następnie próbował studiować architekturę, orientalistykę, a także historię sztuki, jednak żadnego kierunku nie ukończył.
Swoją karierę Sławomir Mrożek rozpoczął jako rysownik. W 1950 roku otrzymał nagrodę „Szpilek” za żarty rysunkowe. Od 1953 roku systematycznie publikował cykle rysunków satyrycznych. W tym samym roku zadebiutował jako prozaik cyklem Opowiadania z Trzemielowej Góry oraz Półpancerze praktyczne. Pięć lat później, w 1958 roku, zadebiutował jako dramaturg wystawioną w warszawskim Teatrze Dramatycznym sztuką Policja.
Przełomem w karierze Mrożka był rok 1964, w którym opublikował Tango. Dramat powstał podczas pobytu autora we włoskim Chiavari i niemal natychmiast zyskał ogromne uznanie krytyki i publiczności teatralnej. Przez wielu literaturoznawców uznawany jest dziś za jedną z trzech najważniejszych polskich sztuk powojennych.
Od lat 60. jego dzieła wystawiane były na całym świecie. Stał się klasykiem dramatu współczesnego, a festiwale jego utworów odbywały się w Amsterdamie, Krakowie i Sztokholmie.
W 1962 roku Sławomir Mrożek został jednym z czterech pierwszych laureatów literackiej nagrody im. Kościelskich. Rok później wyemigrował z Polski.
W 1968 roku opublikował w paryskiej „Kulturze” list protestacyjny przeciw interwencji wojsk Układu Warszawskiego w Czechosłowacji. W grudniu 1981 roku protestował przeciw wprowadzeniu w Polsce stanu wojennego.
Do roku 1996 tworzył poza krajem: we Francji, w USA, Niemczech, we Włoszech i w Meksyku. Właśnie na emigracji powstały w większości jego najznakomitsze utwory, tomy opowiadań Dwa listy oraz Donosy, sztuki Rzeźnia, Emigranci, Garbus, Krawiec, Pieszo oraz utwory dramatyczne Vatzlav, Alfa, Wdowy, Miłość na Krymie i Wielebni.
W 1996 roku wrócił do Polski i zamieszkał w Krakowie.
W 2002 roku pisarz doznał udaru mózgu, czego skutkiem była afazja. Po kilku latach intensywnej terapii odzyskał zdolność mówienia i pisania. Jego autobiografia Baltazar jest efektem walki z chorobą. W 2013 roku Mrożek został uhonorowany Orderem Kawalera Legii Honorowej – jednym z najwyższych francuskich odznaczeń państwowych.
6 maja 2008 roku Sławomir Mrożek zdecydował się opuścić Polskę i zamieszkać w Nicei na południu Francji. Z lotniska Kraków Balice wyleciał do Francji 6 czerwca 2008 roku
We wrześniu 2010 roku, jednocześnie w Warszawie i w Krakowie, odbył się festiwal „Mrożek na XXI wiek” inaugurujący 80. urodziny pisarza. 23 września autor Tanga odebrał z rąk ówczesnego ministra kultury Złoty Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”. Trzy lata wcześniej, 11 listopada 1997 roku, został odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski.
Sławomir Mrożek zmarł 15 sierpnia 2013 roku w szpitalu w Nicei. Jego prochy spoczęły w Panteonie Narodowym w Krakowie.
Od 1953 roku członek ZAiKS-u. Od 2013 roku członek honorowy.