Naukowiec, profesor nauk technicznych, specjalista z zakresu mechaniki i informatyki.
Urodził się 23 stycznia 1946 roku w Warszawie. Studiował na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej, gdzie w 1968 roku uzyskał – z wyróżnieniem – dyplom magistra inżyniera w zakresie teorii konstrukcji. Studiował też na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. W 1971 roku uzyskał magisterium z matematyki. Od roku 1972 pracuje w Instytucie Podstawowych Problemów Techniki PAN, gdzie habilitował się w 1978 roku. Tytuł profesora nadzwyczajnego otrzymał w 1984 roku, a profesora zwyczajnego w roku 1989. Specjalista w zakresie mechaniki i informatyki. Jest autorem i współautorem ponad 240 prac naukowych oraz siedmiu książek opublikowanych w wydawnictwach o światowej renomie. Wykładał i prowadził badania na uniwersytetach w Niemczech, Stanach Zjednoczonych, Japonii i w Hongkongu.
Członek rad redakcyjnych 17 międzynarodowych czasopism naukowych. Redaktor naczelny prestiżowego czasopisma „Archives of Computational Methods in Engineering” oraz wydawanego pod auspicjami ECCOMAS (European Community of Computational Methods in Applied Sciences) czasopisma „Computer Assisted Methods in Engineering and Science”.
Był stypendystą Fundacji im. A. von Humboldta w Instytucie Statyki i Dynamiki Konstrukcji na Uniwersytecie w Stuttgarcie. W trakcie wielokrotnych pobytów w RFN prof. Kleiber brał udział w badaniach dotyczących modelowania i symulacji komputerowej złożonych zagadnień nowoczesnej techniki. Był przewodniczącym Rady Dyrektorów Placówek Naukowych PAN oraz członkiem Centralnej Komisji ds. Stopni Naukowych i Tytułu Naukowego. W latach 1998–2001 reprezentował Polskę w Radzie Gubernatorów Wspólnego Centrum Badawczego Unii Europejskiej. W 2005 powołano go na stanowisko prezesa European Materials Forum.
Jest autorem wielu książek. Monografia The Stochastic Finite Element Method była pierwszą na świecie książką wskazującą na możliwość wykorzystania metody elementów skończonych do analizy układów o własnościach losowych, zaś Parameter Sensivity in Nonlinear Mechanics jest do dziś jedynym na świecie zbiorowym opracowaniem problematyki wrażliwości nieliniowych konstrukcji na parametry projektowe.
W latach 2001–2005 był ministrem nauki i szkolnictwa wyższego, od 2004 roku również ministrem nauki i informatyzacji oraz przewodniczącym Komitetu Badań Naukowych. Od stycznia 2006 sprawował funkcję doradcy społecznego prezydenta Lecha Kaczyńskiego ds. kontaktów ze środowiskiem naukowym.
Jest członkiem rzeczywistym PAN. Od 2007 do 2014 roku był prezesem PAN. W 2015 został powołany na ambasadora Komisji Europejskiej ds. nowej narracji europejskiej. W 2017 zgromadzenie ogólne organizacji naukowej The European Community on Computational Methods in Applied Sciences (ECCOMAS) wybrało go na swojego prezydenta.
Laureat licznych nagród, w tym nagrody naukowej przyznawanej przez Fundację na rzecz Nauki Polskiej, Medalem Królestwa Belgii za osiągnięcia innowacyjne oraz japońską Złotą i Srebrną Gwiazdą Orderu Wschodzącego Słońca za osiągnięcia naukowe i promocję współpracy polsko-japońskiej. W 1998 roku otrzymał Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski. W 2016 został odznaczony Orderem Orła Białego w uznaniu znamienitych zasług dla rozwoju polskiej nauki, za wybitne osiągnięcia w pracy publicznej i państwowej.
Od 2017 roku honorowy członek ZAiKS-u.