Kompozytor i reżyser. Legendarny dyrektor warszawskich teatrzyków literackich działających w okresie dwudziestolecia międzywojennego. Urodził się 24 kwietnia 1882 we Włocławku. Edukację rozpoczął w Warszawie i tu w 1900 roku ukończył gimnazjum realne. Rozpoczęte w Warszawie studia politechniczne kontynuował w Berlinie i w Pradze. Dyplomu inżyniera nigdy jednak nie zdobył.
W 1908 roku wrócił do Warszawy i został redaktorem „Nowej Gazety”, w której publikował i recenzował przedstawienia muzyczne. W 1909 roku zadebiutował jako kompozytor w kabarecie Momus – pierwszej stałej imprezie kabaretowej w Warszawie. Komponował piosenki, był autorem wielkiego ówczesnego przeboju Na Czerniakowskiej.
W 1915 roku Jerzy Boczkowski został kierownikiem muzycznym teatrzyku Żywa Mucha. Dwa lata później, w 1917 roku, objął kierownictwo literacko-artystyczne teatrzyku Miraż, a rok później kierował teatrem małych form Argus. W kwietniu 1919 roku został kierownikiem artystycznym najsłynniejszego teatrzyku przedwojennej Warszawy – Qui Pro Quo. Był odkrywcą wielu przedwojennych talentów, m.in. Zuli Pogorzelskiej czy Hanki Ordonówny. Wraz z Leonem Schillerem stworzył też krótko działający teatr Melodram (1932). Ostatnim przedwojennym przedsięwzięciem Jerzego Buczkowskiego był teatrzyk Małe Qui Pro Quo działający na piętrze znanej kawiarni Ziemiańska. W latach 1936–1947 był prezesem Związku Autorów i Kompozytorów Scenicznych.
W czasie II wojny światowej Boczkowski był dyrektorem działającego przy Nowym Świecie teatru Złoty Ul. Po wojnie, w 1945 roku, próbował wskrzesić ducha przedwojennego warszawskiego kabaretu, tworząc na Pradze teatrzyk Różowy Balonik.
Zmarł w Warszawie 5 kwietnia 1953 roku. Odszedł dokładnie trzydzieści cztery lata po inauguracji największego dzieła swojego życia – teatrzyku Qui Pro Quo.
Założyciel ZAiKS-u. Od 1927 roku członek honorowy ZAiKS-u.